電気力線密度＝電界の強さ

電気力線密度n[本/m^2]＝電界の強さn[V/m]

なお、電界は、+1Cの電荷に対して、電界の強さE[N]の力を与える。

電界の強さとは

電界の強さとは、1m当たりにおける、電圧の差（電位差）を表す。単位は、[V/m]。
電界の強さは、クーロンの法則、又はガウスの定理からアプローチできる。

真空中にQ(C)の電荷が存在する場合、その電荷からr[m]離れた点の電界の強さは、
E=Q/4πεr^2[V/m]
となる。
これは、クーロンの法則により、F=Q/4πεr^2[N]となるので、これをそのまま電界の強さとしている(クーロンの法則からアプローチ)。


また、単位面積あたりの電気力線の本数n[本/m^2]は、n[V/m]とも表せる。

ガウスの定理より、真空中において、Q[C]の電荷（半径rの球体）から放射される電気力線の本数は、Q/ε本となる。
また、半径rの球体の表面積は4πr^2となる。
よって、表面積における電気力線の密度は、(Q/ε)/4πr^2=Q/4πεr^2[本/m^2]となる。
このため、半径rの球体上の点における電界の強さは、Q/4πεr^2[V/m]となる（ガウスの定理からのアプローチ）。

フレミング左手の法則はFBI

フレミング左手の法則は、「左手で拳銃を作ってFBIだ！」で決まり！
F = BlI(N)
ここで、lは電流Iが流れる導体の長さ[m]を表す。

表記規則

直流は大文字で表記し、交流は小文字で表記する。

アンペアの周回積分の法則

電流I[A]が流れるn本の直線導体からr[m]離れた点の、磁界の強さH[A/ｍ]は、
H×2πr = nI

共振周波数の導出方法

１．抵抗R[Ω]、インダクタンスL[H]、及び静電容量C[F]が、起電力Eに対して直列に接続されている場合
この場合の合成インピーダンスZは、
Z=R+j(ωL-1/ωC)
となり、合成インピーダンスの大きさ|Z|は、
|Z|=sqrt[R^2+(ωL-1/ωC)^2]

|Z|が最小となるときの条件を表す直列共振条件は、
ωL=1/ωC
となる。
よって、ω=1/sqrt[LC]が導出される。

また、直列共振条件を満たすときの周波数である共振周波数は、
ω=2πfであることと、上述の式ω=1/sqrt[LC]より、
共振周波数f=1/(2πsqrt[LC])[Hz]


２．抵抗R[Ω]、インダクタンスL[H]、及び静電容量C[F]が、起電力Eに対して並列に接続されている場合
Z=E/(Ir+Il+Ic)
=E/{(E/R)+(E/jωL)+(jωCE)}
    =1/{(1/R)+(1/jωL)+(jωC)}
    =1/{(1/R)+j(ωC-1/ωL)}

1/|Z|=sqrt[ (1/R)^2+(ωC-1/ωL)^2 ]
|Z|=1/sqrt[ (1/R)^2+(ωC-1/ωL)^2 ]


|Z|が最大となるときの条件を表す並列共振条件は、
ωC=1/ωL
となり、１．の場合と同様に、
ω=1/sqrt[LC]
が導出され、同一の共振周波数が導出される。

交流回路の基本の基本

1. 　抵抗Rは直流回路と同様に実数で表す。
2. 　コイル（インダクタンス）Ｌは、虚数ｊを用いてｊωL=jXLと表す( XLを誘導リアクタンスという)。
3. コンデンサ（静電容量）Cは、虚数jを用いて、1/jωC=-j/ωC=-jXcと表す（Xcを容量リアクタンスという）。

コイルの自己インダクタンス

（磁気回路におけるコイル）
N回巻きのコイルに流れる電流I[A]が、Δt秒間にΔIだけ変化することにより、コイルの右巻きの輪を通り抜ける磁束ΦがΔΦ[Wb]だけ変化した場合、コイルの端子間の電圧e[V]は、以下のとおりとなる(ファラデーの法則)。
     e=N(ΔΦ/Δt)
  磁気回路で考えているため、磁束Φと巻き数Nが式に表れる。




（電気回路におけるコイル）

電気回路において、コイルはインダクタンスL[H]で表される。
この場合、コイルLの端子間電圧e[V]は、
  e=L(ΔI/Δt)
  電気回路で考えているため、電流IとインダクタンスLが式に表れる。



（自己インダクタンスの導出）
上述の２つの式より、
NΔΦ=LΔI
⇒　L=NΦ/I
                       (Q.E.D.)

電気回路と磁気回路の相似性

磁気回路というと、急にとっつきにくくなりますが、問題なし。磁気回路についても、電気回路と同様に考えることができます。

すなわち、
磁気回路の起磁力F=NI(A)は、電気回路の起電力Eに対応し、
磁気回路の磁束Φは、電気回路の電流Iに対応し、
磁気回路の磁気抵抗Rは、電気回路の電気抵抗Rに対応
します。

過渡現象(RL直列回路)

上述したRL回路について、電流iは、スイッチSWを閉じてからt秒後の電流を表す。 この場合、RL回路において、 L(di/dt)+Ri=E が成立する。 両辺をLで除算すると、 (di/dt)+(R/L)i = E/L が導出される。 ここで、(dy/dx)+py=kの一般解は、y=Aexp(-px)+(k/p)となるので、これを適用すると、 i = Aexp(-(R/L)t)+(E/R)・・・（１） また、t=0のときi=0である（まだスイッチSWがオンされていないので電流が流れていない）。 このとき、 0 = A + (E/R) ⇒A = -(E/R)・・・（２） 上述の（１）（２）より、 i =  -(E/R) exp(-(R/L)t)+(E/R) ⇒i = (E/R){1-exp(-(R/L)t)}