共振周波数の導出方法

１．抵抗R[Ω]、インダクタンスL[H]、及び静電容量C[F]が、起電力Eに対して直列に接続されている場合
この場合の合成インピーダンスZは、
Z=R+j(ωL-1/ωC)
となり、合成インピーダンスの大きさ|Z|は、
|Z|=sqrt[R^2+(ωL-1/ωC)^2]

|Z|が最小となるときの条件を表す直列共振条件は、
ωL=1/ωC
となる。
よって、ω=1/sqrt[LC]が導出される。

また、直列共振条件を満たすときの周波数である共振周波数は、
ω=2πfであることと、上述の式ω=1/sqrt[LC]より、
共振周波数f=1/(2πsqrt[LC])[Hz]


２．抵抗R[Ω]、インダクタンスL[H]、及び静電容量C[F]が、起電力Eに対して並列に接続されている場合
Z=E/(Ir+Il+Ic)
=E/{(E/R)+(E/jωL)+(jωCE)}
    =1/{(1/R)+(1/jωL)+(jωC)}
    =1/{(1/R)+j(ωC-1/ωL)}

1/|Z|=sqrt[ (1/R)^2+(ωC-1/ωL)^2 ]
|Z|=1/sqrt[ (1/R)^2+(ωC-1/ωL)^2 ]


|Z|が最大となるときの条件を表す並列共振条件は、
ωC=1/ωL
となり、１．の場合と同様に、
ω=1/sqrt[LC]
が導出され、同一の共振周波数が導出される。